Optimización 1

La Optimización

Para que un sistema funcione en la realidad tiene que cumplir una serie de condiciones, en primer lugar tiene que ser un sistema eficaz, es decir, tiene que ser capaz de conseguir buenos resultados, calificaré de buenos resultados aquellos que superen al buy and hold de una forma clara, y además obtener un porcentaje de aciertos elevado, lo que dotará al sistema de seguridad; en segundo lugar para que el sistema funcione en su aplicación real será necesario que confiemos en el y que por lo tanto actuemos en consecuencia según sus señales, este es quizás el punto más complicado, existen en la actualidad muchos sistemas que dan muy buenos resultados, pero a veces es difícil confiar en ellos debido a que el mercado nos influye, el propio mercado es el mayor enemigo que tenemos a la hora de obtener beneficios, de forma que si no confiamos en nuestro sistema de inversión, y nos dejamos influir , fracasaremos

En matemáticas la optimización 1 ò programación matemática intenta dar respuesta a un tipo general de problemas donde se desea elegir el mejor entre un conjunto de elementos. En su forma más simple, el problema equivale a resolver una ecuación de este tipo:

Donde x = (x₁,...,x_n) es un vector y representa variables de decisión, f(x) es llamada función objetivo y representa o mide la calidad de las decisiones (usualmente números enteros o reales) y Ω es el conjunto de puntos o decisiones factibles o restricciones del problema.

Algunas veces es posible expresar el conjunto de restricciones Ω como solución de un sistema de igualdades o desigualdades.

Un problema de optimización trata entonces de tomar una decisión óptima para maximizar (ganancias, velocidad, eficiencia, etc.) o minimizar un criterio determinado (costos, tiempo, riesgo, error, etc). Las restricciones significan que no cualquier decisión es posible.

Ejemplos de optimizacion:

 ejemplo 1. Plantear la función que hay que maximizar o minimizar. 2. Plantear una ecuación que relacione las distintas variables del problema, en caso de que haya más de una variable. 3. Despejar una variable de la ecuación y sustituirla en la función, de modo que nos quedé una sola variable. 4. Derivar la función e igualarla a cero, para hallar los extremos locales. 5. Realizar la 2ª derivada para comprobar el resultado obtenido. Ejemplo 1 Recortando convenientemente en cada esquina una lámina de cartón de dimensiones 80 cm. x 50 cm. un cuadrado de lado x y doblando convenientemente (véase figura), se construye una caja. Calcular x para que el volumen de dicha caja sea máximo.

Ejemplo 2: Una hoja de papel debe tener 18 cm2 de texto impreso, márgenes superior e inferior de 2 cm. de altura y márgenes laterales de 1 cm. de ancho. Obtener razonadamente las dimensiones que minimizan la superficie del papel.

Ejemplo 3: Descomponer el número 44 en dos sumandos tales que el quíntuple del cuadrado del primero más el séxtuple del cuadrado del segundo sea un mínimo.

Ejemplo 4: El valor de un diamante es proporcional al cuadrado de su peso. Divide un diamante de 2 grs. en dos partes de forma que la suma de los valores de los dos diamantes formados sea mínima. El diamante se ha de dividir en dos partes iguales de 1 gr.

Ejemplo 5: Una boya, formada por dos conos rectos de hierro unidos por sus bases ha de ser construida mediante dos placas circulares de 3 mts. de radio. Calcular las dimensiones de la boya para que su volumen sea máximo.

Ejemplo 6: Se pretende fabricar una lata de conserva cilíndrica (con tapa) de 1 litro de capacidad. ¿Cuáles deben ser sus dimensiones para que se utilice el mínimo posible de metal? Ejemplo 7 Se tiene un alambre de 1 mt. de longitud y se desea dividirlo en dos trozos para formar con uno de ellos un círculo y, con el otro, un cuadrado. Determinar la longitud que se ha de dar a cada uno de los trozos para que la suma de las áreas del círculo y del cuadrado sea mínima.

Ejemplo 8: Un sector circular tiene un perímetro de 10 mts. Calcular El radio y la amplitud del sector de mayor área.

Ejemplo 9: Obtener el triángulo isósceles de área máxima inscrito en un círculo de radio 12 cm.