domingo, 7 de noviembre de 2010

borrador solucion al segundo problema

PROCESO DE UNA LATA:
Teniendo en cuenta el `problema propuesto de que hay que minimizar el área superficial del cilindro, concluyendo que h=2r, además en la vida cotidiana veremos que la altura suele ser mayor que el diámetro.

Como explicar este fenómeno
1.       EL material para las latas se corta de laminas metálicas. Los costados cilíndricos se forman al doblar rectángulos; estos rectángulos se cortan de la hoja con poco  o ningún desperdicio. Pero si los discos superiores y fondo se cortan  a partir de cuadrados  de lado 2r, esto deja un metal considerable de desecho, el cual puede reciclarse pero que tiene poco o ningún valor para quienes fabrican latas. Si ésta es el caso, demuestre que se minimiza la cantidad de metal usado cuando.

2.       Se obtiene un apañamiento más eficiente  de los discos dividiendo la hoja metálica en hexágonos y luego cortar las tapas y bases circulares a partir de ellos.


Demuestre que, si se adopta esta estrategia, entonces

3.       Los valores de h/r que se encontraron en los problemas 1 y 2 están un poco más cercanos a los que se encuentran en los anaqueles del supermercado, pero  todavía no toman en cuenta todo. Si miramos con más atención algunas latas reales, vemos que la tapa  y la base se forman  a partir de discos con radios más grandes que r, los cuales se doblan sobre los extremos de la lata. Si tomamos  en cuenta esto, incrementaremos h/r. Lo que es más significativo, además del costo del metal, necesitamos incorporar la fabricación de la lata al costo. Supongamos que se incurre en la mayor parte del  desembolso al unir los costados a los bordes de las latas. Si  cortamos los discos  a partir de hexágonos, como en el problema 2, entonces el costo total es proporcional a

Donde k es el reciproco de la longitud que se puede unir para el costo de una unidad de área  de metal. Demuestre que esta expresión se minimiza cuando.



4.    Trace la grafica  de      como  función  de x=h/r  y úsela para argumentar que cuando una lata es grande o realizar la unión es barato, debemos hacer que h/r sea aproximadamente igual a 2.21 ( como en el problema 2). Pero cuando la lata es pequeña  o unir es costoso, h/r tiene que ser apreciablemente mayor.
Nuestro análisis hace ver que las latas grandes deben  de ser  casi cuadradas y las pequeñas, altas y delgadas. Eche una mirada a las formas relativas de las latas en un supermercado. ¿Nuestra conclusión suele ser cierta en la práctica?  ¿Hay excepciones? ¿Puede sugerir las razones porque las que  las latas pequeñas no siempre son altas y PROYECTO DE APLICACIÓN


FORMA Y PROCESO DE UNA LATA:
Teniendo en cuenta el `problema propuesto de que hay que minimizar el área superficial del cilindro, concluyendo que h=2r, además en la vida cotidiana veremos que la altura suele ser mayor que el diámetro.

EXPLIQUEMOS ESTE FENOMENO:
1.       EL material para las latas se corta de laminas metálicas. Los costados cilíndricos se forman al doblar rectángulos; estos rectángulos se cortan de la hoja con poco  o ningún desperdicio. Pero si los discos superiores y fondo se cortan  a partir de cuadrados  de lado 2r, esto deja un metal considerable de desecho, el cual puede reciclarse pero que tiene poco o ningún valor para quienes fabrican latas. Si ésta es el caso, demuestre que se minimiza la cantidad de metal usado cuando.
2.       Se obtiene un apañamiento más eficiente  de los discos dividiendo la hoja metálica en hexágonos y luego cortar las tapas y bases circulares a partir de ellos.
Demuestre que, si se adopta esta estrategia, entonces
3.       Los valores de h/r que se encontraron en los problemas 1 y 2 están un poco más cercanos a los que se encuentran en los anaqueles del supermercado, pero  todavía no toman en cuenta todo. Si miramos con más atención algunas latas reales, vemos que la tapa  y la base se forman  a partir de discos con radios más grandes que r, los cuales se doblan sobre los extremos de la lata. Si tomamos  en cuenta esto, incrementaremos h/r. Lo que es más significativo, además del costo del metal, necesitamos incorporar la fabricación de la lata al costo. Supongamos que se incurre en la mayor parte del  desembolso al unir los costados a los bordes de las latas. Si  cortamos los discos  a partir de hexágonos, como en el problema 2, entonces el costo total es proporcional    del gadas.

optimizacion 2

lata de  refresco

Se quiere fabricar latas de refresco cuyo contenido sea de 33 cl, de manera que el coste de la chapa sea mínimo. Halla las dimensiones que ha de tener la lata, es decir, el radio y la altura. Calcula también el valor de la superficie de chapa mínima.

Solución

Como se indica en la figura consideremos que x es el radio de la base y h su altura

La función a minimizar es la superficie del cilindro, cuya expresión viene dada por:
Para resolver el problema se debe encontrar la fórmula de la superficie del cilindro en función de una sola variable. Dado que el volumen del cilindro es conocido esto nos permite relacionar el radio y la altura:
Sustituyendo el valor de h en la fórmula de la superficie, se obtiene:
Como la función S(x) es continua y derivable para valores de x > 0, para obtener el valor de x que minimiza la función se resuelve la ecuación S’(x) = 0
Gráficamente

Se representan simultáneamente las funciones S(x) y S’(x) para valores positivos de x y se comprueba que el valor mínimo de S(x) se alcanza para el valor de x que anula la primera derivada.
Además la gráfica nos da información acerca del valor mínimo de S(x), es decir, la superficie que minimizaría el coste de la chapa utilizada.
Gráfico funciones trigonométricas
Algebraicamente

Para comprobar que la función alcanza un mínimo relativo en este valor de x, hay que averiguar el signo de la segunda derivada de dicha función en este punto.
Como el signo de la derivada segunda es positivo, se puede afirmar que la función S(x) alcanza un mínimo relativo en este valor de x.
Para conocer la altura, h, del cilindro se sustituye el valor de x en la expresión que relaciona ambas variables.
Por tanto, las dimensiones aproximadas de la lata de refresco para que la chapa empleada sea mínima son:

Radio de la base = x = 3.76 cm

Altura = h = 7.52 cm

La superficie de la chapa utilizada es de S = 266.13 cm2

miércoles, 3 de noviembre de 2010

Optimización 1

La Optimización
Para que un sistema funcione en la realidad tiene que cumplir una serie de condiciones, en primer lugar tiene que ser un sistema eficaz, es decir, tiene que ser capaz de conseguir buenos resultados, calificaré de buenos resultados aquellos que superen al buy and hold de una forma clara, y además obtener un porcentaje de aciertos elevado, lo que dotará al sistema de seguridad; en segundo lugar para que el sistema funcione en su aplicación real será necesario que confiemos en el y que por lo tanto actuemos en consecuencia según sus señales, este es quizás el punto más complicado, existen en la actualidad muchos sistemas que dan muy buenos resultados, pero a veces es difícil confiar en ellos debido a que el mercado nos influye, el propio mercado es el mayor enemigo que tenemos a la hora de obtener beneficios, de forma que si no confiamos en nuestro sistema de inversión, y nos dejamos influir , fracasaremos
En matemáticas la optimización 1 ò programación matemática intenta dar respuesta a un tipo general de problemas donde se desea elegir el mejor entre un conjunto de elementos. En su forma más simple, el problema equivale a resolver una ecuación de este tipo:
Donde x = (x1,...,xn) es un vector y representa variables de decisión, f(x) es llamada función objetivo y representa o mide la calidad de las decisiones (usualmente números enteros o reales) y Ω es el conjunto de puntos o decisiones factibles o restricciones del problema.
Algunas veces es posible expresar el conjunto de restricciones Ω como solución de un sistema de igualdades o desigualdades.
Un problema de optimización trata entonces de tomar una decisión óptima para maximizar (ganancias, velocidad, eficiencia, etc.) o minimizar un criterio determinado (costos, tiempo, riesgo, error, etc). Las restricciones significan que no cualquier decisión es posible.


Ejemplos de optimizacion:
 ejemplo 1. Plantear la función que hay que maximizar o minimizar. 2. Plantear una ecuación que relacione las distintas variables del problema, en caso de que haya más de una variable. 3. Despejar una variable de la ecuación y sustituirla en la función, de modo que nos quedé una sola variable. 4. Derivar la función e igualarla a cero, para hallar los extremos locales. 5. Realizar la 2ª derivada para comprobar el resultado obtenido. Ejemplo 1 Recortando convenientemente en cada esquina una lámina de cartón de dimensiones 80 cm. x 50 cm. un cuadrado de lado x y doblando convenientemente (véase figura), se construye una caja. Calcular x para que el volumen de dicha caja sea máximo.
Ejemplo 2: Una hoja de papel debe tener 18 cm2 de texto impreso, márgenes superior e inferior de 2 cm. de altura y márgenes laterales de 1 cm. de ancho. Obtener razonadamente las dimensiones que minimizan la superficie del papel.
Ejemplo 3: Descomponer el número 44 en dos sumandos tales que el quíntuple del cuadrado del primero más el séxtuple del cuadrado del segundo sea un mínimo.
Ejemplo 4: El valor de un diamante es proporcional al cuadrado de su peso. Divide un diamante de 2 grs. en dos partes de forma que la suma de los valores de los dos diamantes formados sea mínima. El diamante se ha de dividir en dos partes iguales de 1 gr.
Ejemplo 5: Una boya, formada por dos conos rectos de hierro unidos por sus bases ha de ser construida mediante dos placas circulares de 3 mts. de radio. Calcular las dimensiones de la boya para que su volumen sea máximo.
Ejemplo 6: Se pretende fabricar una lata de conserva cilíndrica (con tapa) de 1 litro de capacidad. ¿Cuáles deben ser sus dimensiones para que se utilice el mínimo posible de metal? Ejemplo 7 Se tiene un alambre de 1 mt. de longitud y se desea dividirlo en dos trozos para formar con uno de ellos un círculo y, con el otro, un cuadrado. Determinar la longitud que se ha de dar a cada uno de los trozos para que la suma de las áreas del círculo y del cuadrado sea mínima.
Ejemplo 8: Un sector circular tiene un perímetro de 10 mts. Calcular El radio y la amplitud del sector de mayor área.
Ejemplo 9: Obtener el triángulo isósceles de área máxima inscrito en un círculo de radio 12 cm.

criterio de las derivadas

Criterio de la primera derivada

Se llama Criterio de la primera derivada al método o teorema utilizado frecuentemente en el cálculo matemático para determinar los mínimos relativos y máximos relativos que pueden existir en una función mediante el uso de la primera derivada o derivada principal, donde se observa el cambio de signo, en un intervalo abierto señalado que contiene al punto crítico c.

Criterio de la segunda derivada

El Criterio o prueba de la segunda derivada es un teorema o método del cálculo matemático en el que se utiliza la segunda derivada para efectuar una prueba simple correspondiente a los máximos y mínimos relativos.

Se basa en el hecho de que si la gráfica de una función f es cóncava hacia arriba en un intervalo abierto que contiene a c, y f'(c) = 0,f(c)debe ser un mínimo relativo de f. De manera similar, si la gráfica de una función es cóncava hacia abajo en un intervalo abierto que contiene a c y f'(c) = 0,f(c)debe ser un máximo relativo de f.

 Puntos máximos y mínimos

"Sea c un punto crítico de una función f que es continua en un intervalo abierto I que contiene a c. Si f es derivable en el intervalo, excepto posiblemente en c, entonces f(c) puede clasificarse como sigue."
1. Si f'(x) cambia de negativa a positiva en c, entonces f tiene un mínimo relativo en (c,f(c)).
2. Si f'(x) cambia de positiva a negativa en c, entonces f tiene un máximo relativo en (c,f(c)).
3. Si f'(x) es positiva en ambos lados de c o negativa en ambos lados de c, entonces f(c) no es ni un mínimo ni un máximo relativo. El criterio no decide.

Punto de inflexión
Un punto de inflexión es un punto donde los valores de x de una función continua pasa de un tipo de concavidad a otro. La curva "atraviesa" la tangente. Matemáticamente la derivada segunda de la función f en el punto de inflexión es cero, o no existe.
En el cálculo de varias variables a estos puntos de inflexión se les conoce como puntos de ensilladura.

Cálculo de los puntos de inflexión en funciones reales derivables de variable real

En las funciones derivables reales de una variable real, para hallar estos puntos de inflexión, basta con igualar la segunda derivada de la función a cero y despejar. Los puntos obtenidos deberán ser sustituidos en la derivada tercera o sucesiva hasta que nos dé un valor diferente de cero. Cuando esto suceda, si la derivada para la que es distinto de cero es impar, se trata de un punto de inflexión; pero, si se trata de derivada par, no lo es. Más concretamente:

  1. Se halla la primera derivada de
  2. Se halla la segunda derivada de
  3. Se halla la tercera derivada de
  4. Se iguala la segunda derivada a 0:
  5. Se despeja la variable independiente y se obtienen todos los valores posibles de la misma: .
  6. Se halla la imagen de cada sustituyendo la variable dependiente en la función.
  7. Ahora, en la tercera derivada, se sustituye cada :
    1. Si , se tiene un punto de inflexión en .
    2. Si , debemos sustituir en las sucesivas derivadas hasta sea distinto de cero. Cuando se halle la derivada para la que no sea nulo, hay que ver qué derivada es:
      1. Si la derivada es impar, se trata de un punto de inflexión.
      2. Si la derivada es par, no se trata de un punto de inflexión.

Punto crítico

La ecuación f(x) = x4 + 2x no tiene puntos de inflexión, porque la derivada segunda es siempre igual a cero, por tanto no hay cambio de concavidad. Sin embargo en x0 = 0 la derivada segunda se anula y la primera derivada no nula en x0 = 0 es la derivada cuarta, que es positiva. Obsérvese que f tampoco presenta un extremo en x0.

En las matemáticas un punto crítico es un lugar donde una función tiene el gradiente idéntico a cero, pero en las ciencias físicas un punto crítico es aquel límite para el cual el volumen de un líquido es igual al de una masa igual de vapor o, dicho de otro modo, en el cual las densidades del líquido y del vapor son iguales. Si se miden las densidades del líquido y del vapor en función de la temperatura y se representan los resultados, puede determinarse la temperatura crítica a partir del punto de intersección de ambas curvas. Temperatura y presión por encima de la cual no se puede condensar un gas.

Condiciones matemáticas del punto crítico

En el punto crítico se verifica:
siendo P la presión , v el volumen molar, T la temperatura y Tc la temperatura crítica del sistema considerado.

derivadas

 
Derivada de cadena
En cálculo, de la derivada de la cadena es una fórmula para la derivada de la composición de dos funciones. Tiene aplicaciones en el cálculo algebraico de derivadas cuando existe composición de funciones.

DERIVACIÓN IMPLÍCITA
Es posible derivar una función dada implícitamente sin necesidad de expresarlo explícitamente. El método consiste en derivar los dos miembros de la relación. El procedimiento se conoce como derivación implícita.
Definición: se denomina función implícita cuando se da una relación entrex yy por medio de una ecuación no resuelta paray, entoncesy se llama función implícita dex.

Por ejemplo:
X2-4=0 define ay como una función implícita de x. Es claro que por medio
de esta ecuaciónx se define igualmente como función implícita dey.
Uno de los procedimientos para calcular la derivada implícita es derivar la
ecuación término a término, considerandoy como función dex, y de la
ecuación resultante despejar dx, dy, o lo que es lo mismo despejar y ’
 Derivada de funciones constantes
En la siguiente escena se muestra la gráfica de la función   f (x) = k, donde el parámetro k es modificable en pantalla. De nuevo, f (x) se grafica en color azul y gk (x) en color rojo.
La derivada de una constante es cero.

Derivada de la función exponencial


La derivada de la función exponencial ea igual a la misma función por el logaritmo neperiano de la base y por la derivada del exponente.

Derivada de la función exponencial de base e

La derivada de la función exponencial de base e ea igual a la misma función por la derivada del exponente.

Ejemplos

Derivada de un cociente

La derivada del cociente de dos funciones es igual a la derivada del numerador por el denominador menos la derivada del denominador por el numerador, divididas por el cuadrado del denominador.

Derivada de una raíz


La derivada de la raíz enésima de una función es igual a la derivada del radicando partida por la n veces la raíz enésima de la función radicando elevada a n menos uno.

martes, 2 de noviembre de 2010

problema de la lata

PROBLEMA A SOLUCIONAR

“En este proyecto, se investiga el modo más económico de formar una lata. En primer lugar, esto significa que se da el volumen V de una lata cilíndrica y necesita hallar la altura h y el radio r que minimice el costo del metal para fabricarla. Si hace caso omiso de cualquier desecho de metal en el proceso de fabricación, el problema es minimizar el área superficial del cilindro. En el ejemplo 2 de la sección 4.7, se resolvió este problema y halló que h=2r; es decir, la altura debe ser igual al diámetro. Pero si usted va a su alacena o al supermercado con una regla, descubrirá que la altura suele ser mayor que el diámetro y que la relación h/r varía desde 2 hasta alrededor de 3.8." (Stewart 2008). ¿Puede explicar este fenómeno?

                                                                                          solucion
Después de hacer un análisis del problema, se puede decir o se puede concluir que si se tiene una lata con la altura igual al diámetro (h=2r), se estaría consumiendo mas metal y su volumen seria menor,  y por el contrario si tenemos una lata con la altura mayor que el diámetro obtendríamos un volumen mayor y menor gasto de material a comparación con el de la otra lata; por el contrario a que la lata que tiene h=2r  gastaría más material al dar la vuelta. Basándome en lo que se concluye, diría que el método más económico para la fabricación de la lata es con una mayor altura, así como las encontramos en el mercado.

MALLA

MALLA DEL CURSO

OBJETIVO DE GRADO:
Estudiar funciones de variable real, límites y  derivadas, como conceptos básicos para resolver problemas de la vida, que involucren minimizar o maximizar cantidades, costos, áreas, tiempo.

PREGUNTA PROBLEMATIZADORA:
¿cuáles deben ser las dimensiones óptimas para que el costo del material empleado en una lata de cerveza,coca-cola o atú´sea mínima?
                                                                  conclusiones
  1. en cada periodo se trabaja una pregunta problematizadora, donde se pretende que le demos solucion por medio reales, límites y  derivadas.
  2. con este trabajo se pretende que los estudiantes sean mas independientes.
     3.la malla sirve como guia para que los estudiantes sepan que temas se estan tratando, que resultados se obtienen con el trabajo realizado.


GRADO:        ONCE

PERIODO:    PRIMERO
INTENSIDAD HORARIA :   3 horas semanales

DOCENTE:                           GUILLERMO LEÓN ROLDÁN SOSA                      
OBJETIVO DE GRADO:
Estudiar funciones de variable real, límites y  derivadas, como conceptos básicos para resolver problemas de la vida, que involucren minimizar o maximizar cantidades, costos, áreas, tiempo.
PREGUNTA PROBLEMATIZADORA:

¿CUÁLES DEBEN SER LAS DIMENSIONES ÓPTIMAS PARA QUE EL COSTO DEL MATERIAL EMPLEADO EN UNA LATA DE CERVEZA, COCACOLA O ATÚN SEA MINIMO?
 CONTENIDOS
 ESTANDARES
 COMPETENCIAS
 LOGROS
 INDICADORES DE DESEMPEÑO
 INSTANCIAS VERIFICADORAS
 ACCIONES EVALUATIVAS
 FECHAS
Desigualdades e Inecuaciones.
Axiomas de orden en R.
Intervalos.
Propiedades de las desigualdades
Problemas.
VALOR ABSOLUTO.
Definición.
Propiedades.
Ejercicios
FUNCIONES.
Definición.
Funciones básicas
Dominio, Rango
Problemas de la vida.
 Pensamiento numérico y sistemas numéricos


Pensamiento variacional   y sistemas algebraicos y analíticos



























Formular, plantear, transformar y resolver problemas a partir de situaciones de la vida cotidiana, de las otras ciencias y de las matemáticas mismas.

Utilizar diferentes registros de representación o sistemas de notación simbólica para crear, expresar y representar ideas matemáticas; para utilizar y transformar
dichas representaciones y, con ellas, formular y sustentar puntos de vista
Usar la argumentación, la prueba y la refutación, el ejemplo y el contraejemplo, como medios de validar y rechazar conjeturas, y avanzar en el camino hacia la demostración.

Dominar procedimientos y algoritmos matemáticos y conocer cómo, cuándo y porqué usarlos de manera
 flexible y eficaz.
 Resolver inecuaciones por  el método del cementerio
Y el método analítico.

Resolver ecuaciones e inecuación que contienen valores absolutos.

Aplicar la definición de función a diferentes relaciones.

Resolver problemas que involucran funciones.

Resuelve inecuaciones por  el método del cementerio
Y el método analítico.

Resuelve ecuaciones e inecuación que contienen valores absolutos.

Aplica la definición de función a diferentes



Resuelve problemas que involucran funciones.
1. La solución de inecuaciones por  el método del cementerio
Y el método analítico.

2. La solución de   ecuaciones e inecuación que contienen valores absolutos.

3.  La aplicación de  la definición de función a diferentes
relaciones

4. La solución a problemas que involucran funciones.



El valor y el respeto al trabajo y la participación del otro, en todos los ámbitos académicos y de convivencia.


 Evaluación escrita



Evaluación escrita



Evaluación escrita


Evaluación escrita







.
Semana 4



Semana 5



Semana 6


Semana 8




GRADO:        ONCE


PERIODO:     SEGUNDO


INTENSIDAD HORARIA :    3 horas semanales

DOCENTE:                            GUILLERMO LEÓN ROLDÁN SOSA                
OBJETIVO DE GRADO:
Estudiar funciones de variable real, límites y  derivadas, como conceptos básicos para resolver problemas de la vida, que involucren minimizar o maximizar cantidades, costos, áreas, tiempo.
PREGUNTA PROBLEMATIZADORA:

¿CUÁLES DEBEN SER LAS DIMENSIONES ÓPTIMAS PARA QUE EL COSTO DEL MATERIAL EMPLEADO EN UNA LATA DE CERVEZA, COCACOLA O ATÚN SEA MINIMO?
 CONTENIDOS
 ESTANDARES
 COMPETENCIAS
 LOGROS
 INDICADORES DE DESEMPEÑO
 INSTANCIAS VERIFICADORAS
 ACCIONES EVALUATIVAS
 FECHAS
Transformación de funciones.
Desplazamientos
Verticales.
Desplazamiento horizontal.
Reflexión.
Estiramiento y acortamiento vertical.
Acortamiento y alargamiento horizontal.
Función par e impar.
Dominio, Rango.
Interceptos.
Función uno a uno
Y sobre.
Función Inyectiva.
Función Inversa.
 Pensamiento numérico y sistemas numéricos


Pensamiento variacional   y sistemas algebraicos y analíticos


























Formular, plantear, transformar y resolver problemas a partir de situaciones de la vida cotidiana, de las otras ciencias y de las matemáticas mismas.

Utilizar diferentes registros de representación o sistemas de notación simbólica para crear, expresar y representar ideas matemáticas; para utilizar y transformar
dichas representaciones y, con ellas, formular y sustentar puntos de vista
Usar la argumentación, la prueba y la refutación, el ejemplo y el contraejemplo, como medios de validar y rechazar conjeturas, y avanzar en el camino hacia la demostración.

Dominar procedimientos y algoritmos matemáticos y conocer cómo, cuándo y porqué usarlos de manera
 flexible y eficaz.
 Graficar funciones partiendo de funciones básicas, empleando los conceptos de traslación, estiramiento, encogimiento y reflexión.

Determinar el Dominio, el Rango y los intersectos de una función.


Identificar, clasificar una función en par o impar.

Identificar si una función tiene inversa y calcularla.
 Grafica funciones partiendo de funciones básicas, empleando los conceptos de traslación, estiramiento, encogimiento y reflexión.



Determina el Dominio, el Rango y los intersectos de una función.


Identifica, clasifica una función en par o impar.


Identifica si una función tiene inversa y la calcula






1. La gráfica de una función usando funciones básicas, desplazamientos verticales y horizontales.
2. La gráfica de una función usando funciones básicas, alargamientos y reflexiones verticales y horizontales
3. El cálculo del Dominio, Rango, Interceptos.

4. La determinación si la gráfica de una FUNCIÓN es inyectiva y, si por lo tanto tiene
Inversa.

.

El valor y el respeto al trabajo y la participación del otro, en todos los ámbitos académicos y de convivencia.

 Evaluación escrita



Evaluación escrita



Evaluación escrita



Evaluación escrita







.
Semana 4



Semana 5



Semana 6


Semana 8

RECURSOS PEDAGOGICOS
Ordenadores, programas o proyectos virtuales como DESCARTES y GEOGEBRA, DVD’, sala de informática, Internet, libros virtuales, papel cuadriculado, lápiz, reglas, escuadras, libros , fotocopias, borradores, tizas, marcadores, GRUPO GALOIS.





GRADO:        ONCE

PERIODO:     TERCERO





INTENSIDAD HORARIA :    3 horas semanales

DOCENTE:                            GUILLERMO LEÓN ROLDÁN SOSA                      
OBJETIVO DE GRADO:
Estudiar funciones de variable real, límites y  derivadas, como conceptos básicos para resolver problemas de la vida, que involucren minimizar o maximizar cantidades, costos, áreas, tiempo.
PREGUNTA PROBLEMATIZADORA:

¿CUÁLES DEBEN SER LAS DIMENSIONES ÓPTIMAS PARA QUE EL COSTO DEL MATERIAL EMPLEADO EN UNA LATA DE CERVEZA, COCACOLA O ATÚN SEA MINIMO?


 CONTENIDOS
 ESTANDARES
 COMPETENCIAS
 LOGROS
 INDICADORES DE DESEMPEÑO
 INSTANCIAS VERIFICADORAS
 ACCIONES EVALUATIVAS
 FECHAS
LIMITES.
Definición, ejemplos, ejercicios
Continuidad,
Teorema del valor intermedio.
DERIVADA.
Recta tangente y normal a una curva.
Velocidad instantánea.
Definición de Derivada.
Reglas de derivación.
Regla de la cadena
Derivada implícita.
 Pensamiento numérico y sistemas numéricos


Pensamiento variacional   y sistemas algebraicos y analíticos


























Formular, plantear, transformar y resolver problemas a partir de situaciones de la vida cotidiana, de las otras ciencias y de las matemáticas mismas.

Utilizar diferentes registros de representación o sistemas de notación simbólica para crear, expresar y representar ideas matemáticas; para utilizar y transformar
dichas representaciones y, con ellas, formular y sustentar puntos de vista
Usar la argumentación, la prueba y la refutación, el ejemplo y el contraejemplo, como medios de validar y rechazar conjeturas, y avanzar en el camino hacia la demostración.

Dominar procedimientos y algoritmos matemáticos y conocer cómo, cuándo y porqué usarlos de manera
 flexible y eficaz.
 Calcular límites cuando la variable tiende a un valor finito.


Eliminar indeterminaciones
de la forma 0/0.

Determinar la continuidad de una función.

Calcular la derivada de funciones.
 Calcula límites cuando la variable tiende a un valor finito.

Elimina indeterminaciones
de la forma 0/0.

Determina la continuidad de una función.


Calcula la derivada de funciones.


1. El cálculo de límites cuando la variable tiende a un valor finito.

2. La eliminación de indeterminaciones de la forma 0/0.

3. La determinación de la continuidad o no de una función.

4. El calcular la derivada de una función real.

.

El valor y el respeto al trabajo y la participación del otro, en todos los ámbitos académicos y de convivencia.


 Evaluación escrita


Evaluación escrita

Evaluación escrita



Evaluación escrita







.
Semana 4


Semana 5

Semana 6


Semana 8

RECURSOS PEDAGOGICOS
Ordenadores, programas o proyectos virtuales como DESCARTES y GEOGEBRA, DVD’, sala de informática, Internet, libros virtuales, papel cuadriculado, lápiz, reglas, escuadras, libros , fotocopias, borradores, tizas, marcadores, GRUPO GALOIS.
GRADO:        ONCE

PERIODO:     CUARTO
INTENSIDAD HORARIA :    3 horas semanales

DOCENTE:                            GUILLERMO LEÓN ROLDÁN SOSA
                          
OBJETIVO DE GRADO:
Estudiar funciones de variable real, límites y  derivadas, como conceptos básicos para resolver problemas de la vida, que involucren minimizar o maximizar cantidades, costos, áreas, tiempo.
PREGUNTA PROBLEMATIZADORA:

¿CUÁLES DEBEN SER LAS DIMENSIONES ÓPTIMAS PARA QUE EL COSTO DEL MATERIAL EMPLEADO EN UNA LATA DE CERVEZA, COCACOLA O ATÚN SEA MINIMO?
 CONTENIDOS
 ESTANDARES
 COMPETENCIAS
 LOGROS
 INDICADORES DE DESEMPEÑO
 INSTANCIAS VERIFICADORAS
 ACCIONES EVALUATIVAS
 FECHAS
APLICACIONES
DE LA DERIVADA.
Máximos y mínimos relativos y absolutos.
Números críticos.
Teorema del valor medio y el valor extremo.
Criterios de la primera y segunda derivada
Concavidad.

Problemas de OPTIMIZACIÖN.
 Pensamiento numérico y sistemas numéricos


Pensamiento variacional   y sistemas algebraicos y analíticos


























Formular, plantear, transformar y resolver problemas a partir de situaciones de la vida cotidiana, de las otras ciencias y de las matemáticas mismas.

Utilizar diferentes registros de representación o sistemas de notación simbólica para crear, expresar y representar ideas matemáticas; para utilizar y transformar
dichas representaciones y, con ellas, formular y sustentar puntos de vista
Usar la argumentación, la prueba y la refutación, el ejemplo y el contraejemplo, como medios de validar y rechazar conjeturas, y avanzar en el camino hacia la demostración.

Dominar procedimientos y algoritmos matemáticos y conocer cómo, cuándo y porqué usarlos de manera
 flexible y eficaz.
 Hallar máximos y mínimos relativos y absolutos de una función.

Obtener valores críticos de una función.

Determinar intervalos de crecimiento y decrecimiento.

Determinar concavidad.

Resolver problemas de Optimización

 Halla máximos y mínimos relativos y absolutos de una función.

Obtiene valores críticos de una función.

Determina intervalos de crecimiento y decrecimiento.

Determina concavidad.

Resuelve problemas de Optimización








1. Los máximos y mínimos relativos y absolutos de una función.

2. Los valores críticos de una función.

3. Los intervalos de crecimiento y decrecimiento. La
Determinación de la concavidad.

4. La solución de problemas de Optimización





El valor y el respeto al trabajo y la participación del otro, en todos los ámbitos académicos y de convivencia.


 Evaluación escrita

Evaluación escrita

Evaluación escrita

Evaluación escrita







.
Semana 4

Semana 5

Semana 6

Semana 8

RECURSOS PEDAGOGICOS
Ordenadores, programas o proyectos virtuales como DESCARTES y GEOGEBRA, DVD’, sala de informática, Internet, libros virtuales, papel cuadriculado, lápiz, reglas, escuadras, libros , fotocopias, borradores, tizas, marcadores, GRUPO GALOIS.