borrador solucion al segundo problema

PROCESO DE UNA LATA:

Teniendo en cuenta el `problema propuesto de que hay que minimizar el área superficial del cilindro, concluyendo que h=2r, además en la vida cotidiana veremos que la altura suele ser mayor que el diámetro.

Como explicar este fenómeno

1.       EL material para las latas se corta de laminas metálicas. Los costados cilíndricos se forman al doblar rectángulos; estos rectángulos se cortan de la hoja con poco  o ningún desperdicio. Pero si los discos superiores y fondo se cortan  a partir de cuadrados  de lado 2r, esto deja un metal considerable de desecho, el cual puede reciclarse pero que tiene poco o ningún valor para quienes fabrican latas. Si ésta es el caso, demuestre que se minimiza la cantidad de metal usado cuando.

2.       Se obtiene un apañamiento más eficiente  de los discos dividiendo la hoja metálica en hexágonos y luego cortar las tapas y bases circulares a partir de ellos.

Demuestre que, si se adopta esta estrategia, entonces

3.       Los valores de h/r que se encontraron en los problemas 1 y 2 están un poco más cercanos a los que se encuentran en los anaqueles del supermercado, pero  todavía no toman en cuenta todo. Si miramos con más atención algunas latas reales, vemos que la tapa  y la base se forman  a partir de discos con radios más grandes que r, los cuales se doblan sobre los extremos de la lata. Si tomamos  en cuenta esto, incrementaremos h/r. Lo que es más significativo, además del costo del metal, necesitamos incorporar la fabricación de la lata al costo. Supongamos que se incurre en la mayor parte del  desembolso al unir los costados a los bordes de las latas. Si  cortamos los discos  a partir de hexágonos, como en el problema 2, entonces el costo total es proporcional a

Donde k es el reciproco de la longitud que se puede unir para el costo de una unidad de área  de metal. Demuestre que esta expresión se minimiza cuando.

4.    Trace la grafica  de      como  función  de x=h/r  y úsela para argumentar que cuando una lata es grande o realizar la unión es barato, debemos hacer que h/r sea aproximadamente igual a 2.21 ( como en el problema 2). Pero cuando la lata es pequeña  o unir es costoso, h/r tiene que ser apreciablemente mayor.

Nuestro análisis hace ver que las latas grandes deben  de ser  casi cuadradas y las pequeñas, altas y delgadas. Eche una mirada a las formas relativas de las latas en un supermercado. ¿Nuestra conclusión suele ser cierta en la práctica?  ¿Hay excepciones? ¿Puede sugerir las razones porque las que  las latas pequeñas no siempre son altas y PROYECTO DE APLICACIÓN

FORMA Y PROCESO DE UNA LATA:

Teniendo en cuenta el `problema propuesto de que hay que minimizar el área superficial del cilindro, concluyendo que h=2r, además en la vida cotidiana veremos que la altura suele ser mayor que el diámetro.

EXPLIQUEMOS ESTE FENOMENO:

1.       EL material para las latas se corta de laminas metálicas. Los costados cilíndricos se forman al doblar rectángulos; estos rectángulos se cortan de la hoja con poco  o ningún desperdicio. Pero si los discos superiores y fondo se cortan  a partir de cuadrados  de lado 2r, esto deja un metal considerable de desecho, el cual puede reciclarse pero que tiene poco o ningún valor para quienes fabrican latas. Si ésta es el caso, demuestre que se minimiza la cantidad de metal usado cuando.

2.       Se obtiene un apañamiento más eficiente  de los discos dividiendo la hoja metálica en hexágonos y luego cortar las tapas y bases circulares a partir de ellos.

Demuestre que, si se adopta esta estrategia, entonces

3.       Los valores de h/r que se encontraron en los problemas 1 y 2 están un poco más cercanos a los que se encuentran en los anaqueles del supermercado, pero  todavía no toman en cuenta todo. Si miramos con más atención algunas latas reales, vemos que la tapa  y la base se forman  a partir de discos con radios más grandes que r, los cuales se doblan sobre los extremos de la lata. Si tomamos  en cuenta esto, incrementaremos h/r. Lo que es más significativo, además del costo del metal, necesitamos incorporar la fabricación de la lata al costo. Supongamos que se incurre en la mayor parte del  desembolso al unir los costados a los bordes de las latas. Si  cortamos los discos  a partir de hexágonos, como en el problema 2, entonces el costo total es proporcional    del gadas.